Симметрия и асимметрия геометрические фигуры. Симметрия, асимметрия

Изучая тему, симметрия в искусстве, я поняла, что в архитектуре и в декоративно-приклодном искусстве симметрия строится по математическим и геометрическим расчетам, к примеру, нельзя построить красивое и прочное здание без чертежей и знания математики. Нельзя нарисовать безупречную икону, если не соблюдать пропорции. Не создашь скульптуру, если одна половина тела асимметрична другой.

Цель нашей работы – показать роль симметрии в искусстве. А искусство это очень обширная сфера деятельности. Это и живопись, архитектура, скульптура, графика, вышивка, лепка из глины гипса, декоративно-приклодное искусство. Симметрия играет большую роль. Создаются красивые и величавые произведения искусства, прочные конструкции, предметы обихода. На фоне этого не последнюю роль сыграла и асимметрия, благодаря ей люди научились разнообразить и преобразить искусство.

Поэтому объектом моего исследования стали описание картины Леонардо да Винчи «Мадонна Лита», и покорившая меня греческое античное искусство. В нем очень точно изображена симметрия, подчеркнута красота.

§1. Понятие о симметрии и асимметрии.

Симметрия. Симметрия в искусстве вообще и в изобразительном в частности берет свое начало в реальной действительности, изобилующей симметрию устроенными формами.

Для симметричной организации композиции характерна уравновешенность ее частей по массам, по тону, цвету и даже по форме. В таких случаях одна часть почти зеркально похожа на вторую. В симметричных композициях чаще всего имеется ярко выраженный центр. Как правило, он совпадает с геометрическим центром картинной плоскости. Если точка схода смещена от центра, одна из частей более загружена по массам или изображение строится по диагонали, все это сообщает динамичность композиции и в какой-то мере нарушает идеальное равновесие.

Правилом симметрии пользовались еще скульпторы Древней Греции. Примером может служить композиции западного фронтона храма Зевса и Олимпии. В основу ее положена борьба лапифов (греков) с кентаврами в присутствии бога Аполлона. Движение постепенно усиливается от края к центру. Оно достигает предельной выразительности в изображении двух юношей, которые замахнулись на кентавров. Нарастающее движение как бы сразу обрывается на подступах к фигуре Аполлона, спокойно и величественно стоящего в центре фронта.

Представление об утраченных произведениях знаменитых живописцев V века до н. э. можно составить по античной вазописи и помпейским фрескам, навеянным, как полагают исследователи, произведениями греческих мастеров эпохи классики.

Симметричные композиции наблюдались и у греческих мастеров IV – III веков до н. э. Об этом можно судить по копиям фресок. В помпейских фресках главные фигуры находятся в центре пирамидальной композиции, отличающейся симметрией.

К правилам симметрии нередко прибегали художники при изображении торжественных многолюдных собраний, парадов, заседаний в больших залах и т. д.

Большое внимание правилу симметрии уделяли художники раннего Возрождения, о чем свидетельствует монументальная живопись (например, фрески Джотто). В эпоху Высокого Возрождения итальянская композиция достигла зрелости. Например, в картине «Святая Анна с Марией и младенцем Христом» Леонардо да Винчи компонует три фигуры в заостренный кверху треугольник. В правом нижнем углу он дает фигурку агнца, которого держит маленький Христос. Все скомпоновано таким образом, что этот треугольник только угадывается под объемно-пространственной группой фигур.

Симметричной композицией можно назвать и «Тайную вечерю» Леонардо да Винчи. В этой фреске показан драматический момент, когда Христос сообщил своим ученикам: «Один из вас предаст меня». Психологическая реакция апостолов на эти вещие слова связывает персонажей с композиционным центром, в котором находится фигура Христа. Впечатление целостности от этой центростремительной композиции усиливается еще и тем, что художник показал помещение трапезной в перспективе с точкой схода параллельных линий в середине окна, на фоне которого четко рисуется голова Христа. Таким образом, взор зрителя невольно направляется к центрально фигуре картины.

Среди произведений, демонстрирующих возможности симметрии, можно также назвать «Обручение Марии» Рафаэля, где нашли наиболее полное выражение приемы композиции, характерные для эпохи Возрождения.

Картина В. М. Васнецова «Богатыри» также построена на основе правила симметрии. Центром композиции является фигура Ильи Муромца. Слева и справа, как бы в зеркальном отражении, размещены Алеша Попович и Добрыня Никитич. Фигуры расположены вдоль картинной плоскости спокойно сидящими на конях. Симметричное построение композиции передает состояние относительного покоя. Левая и правая фигуры по массам не одинаковы, что обусловлено идейным замыслом автора. Но обе они менее мощные по сравнению с фигурой Муромца и в целом придают полное равновесие композиции.

Устойчивость композиции вызывает у зрителя чувство уверенности в непобедимости богатырей, защитников земли русской. Мало того, в «Богатырях» передано состояние напряженного покоя на грани перехода в действие. А это значит, что и симметрия несет в себе зародыш динамического движение во времени и пространстве.

Асимметрия. Асимметрия по структуре своей противоположна явлению симметрии. Если композиция построена асимметрична, то она, как правило, не симметрична, и, наоборот, если композиция симметрична, то она, как правило, не асимметрична. Это в полнее доказывает, что симметрия и асимметрия являются взаимно обусловленными правилами композиции.

Если симметричное расположение изображаемых предметов в живописи, рисунке, декоративном панно, фреске, плакате, в барельефе, скульптурной группе создает впечатление композиционного равновесия и порою почти зеркальной схожести левой и правой частей произведения, то в асимметричной композиции равновесие достигает введением пространственных пауз между предметами, которые при этом либо приближаются друг к другу, либо отдаляется. Равновесие достигает и через противопоставление больших и малых форм, контрастов темного и светлого, яркого и приглушенного по цвету.

В асимметричной децентрализованной композиции иногда равновесие сознательно ослабляется или даже совсем отсутствует, например в тех случаях, когда смысловой центр находится ближе к одной из сторон композиции, а другая ее часть менее загружена. Если сюжет раскрывается через контрасты положений, контрасты социальные и психологические, характеризующие главного героя или группировки фигур, расположенных друг от друга на расстоянии, то внешне, кажется, что они расчленяют композицию по принципу симметрии. На самом же деле двучастное противопоставление образует единство противоположностей, которое придает равновесие композиции.

Примерами асимметричного построения с достижением равновесия композиции могут служить такие полотна, как «Последний день Помпеи» К. П. Брюллова, «На старом уральском заводе» Б. В. Иогансона, «Раздолье» А. А. Дейнеки и многие, многие другие.

На картине «Раздолье» изображены девушки-спортсменки, бегущие снизу, от реки, вверх, по крутому высокому берегу. На втором и дальних планах открываются широкие дали пейзажа средней полосы России. Стремительный порыв, объединяющий бегущих девушек, создает впечатление ритма и динамичности композиции. Степень интенсивности движения нарастает из глубины и наиболее активно проявляется на переднем плане. Бесспорно, что композиция не симметричная. Чередование же светлых фигур с элементами пейзажа уравновешивает динамичную композицию, воспринимаемую цельным и ритмичным произведением.

Параллельность в композиции. Практика показывает, что не следует помещать по краям композиции формы, параллельные раме, если по смыслу не требуется соединения их с рамой, так как они почти всегда оптически воспринимаются как бы прилипшими к обрамлению картиной плоскости.

Прямолинейные формы допустимы вблизи края картины лишь в тех случаях, когда их вертикали (или горизонтали) частично перекрываются первопланным изображением. Например, в портрете Александра Борро (долгое время портре6т приписывался Веласкесу) стоящая в профиль фигура с огромным выпяченным животом заключена между колонной и пилястрой, которые прямо параллельны раме картины. «И поразительно, – пишет Е. А. Кибрик, – фигура его не только становится в этих условиях комичной, но, наоборот, получается особенно величественной и мощной, а линии пилястры и колонны великолепно держат композицию, нисколько ее не разрушая».

Но данное правило находит иногда применение и в тех условиях, когда параллельность форм и рамы на переднем плане не перекрывается другими предметами. Например, в помпейских фресках мы видим параллельность колонн и пилястр в картине с колоннами и пилястрами в архитектуре. Это наглядно показывает связь реального пространства помещения с изображаемым во фреске, зрительно увеличивая иллюзорное пространство.

Расположение главного на втором плане. Как мы уже отмечали, в большинстве случаев главное действующее лицо или группа размещается в композиции на втором плане, в то время как первый план служит как бы подходом к ним. Все остальные пространственные планы осуществляют функцию дополнительную. Вместе с первым планом они создают окружение, обстановку для главного действия, образуют его «декоративное обрамление», так или иначе связанное с происходящим на втором плане. Примерами могут служить такие произведения, как «Афинская школа» Рафаэля, «Явление Христа народу» А. И. Иванова, «Воскрешения дочери Иаира» И. Е. Репина, «Последний день Помпей» К. П. Брюллова.

§2. Написание картины «Боярыня Морозова» В. И. Суриковым.

Картина – это отнюдь не цветная фотография. Взаимное расположение фигур, сочетания поз и жестов, выражение лиц, чередование цвета, комбинация тонов – все это тщательно обдумывается художником, заботящимся об определенном эмоциональном воздействии картины на зрителя. Используя асимметричные элементы, художник должен создать нечто, обладающее в целом скрытой симметрией. О своей работе над картиной В. И. Суриков писал так: «А какое время надо, чтобы картина утряслась так, чтобы переменить ничего нельзя было. Действительные размеры каждого предмета найти нужно. Важно найти замок, чтобы все части соединить. Это – математика».

Конечно, трудно анализировать симметрию такой сложной картины, как «Боярыня Морозова». Однако можно проделать простой опыт, обнаруживающий наличие в картине некоей скрытой симметрии. Надо посмотреть на изображение этой картины в зеркале, то есть поменять в картине левое на правое (и наоборот). Оказывается, что при этом загадочный эффект движения саней исчезает!

Картина с более простой композицией. Можно обратиться к хранящейся в Эрмитаже картине гениального итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Лита».

Обратите внимание: фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, который вследствие своей симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигается на передний план. Голова мадонны совершено точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватым и красноватыми тонами.

Внутренняя симметрия картины хорошо ощущается. А что можно сказать об асимметрии? Асимметрия хорошо проявляется, например, в тельце ребенка, которое неправильно разрезает упомянутый выше треугольник. И кроме того, есть одна в вышей степени выразительная деталь. Благодаря взаимной замкнутости, завершенности линии фигуры мадонны создается впечатление полного безразличия мадонны к окружающему миру, и в частности к зрителю. Мадонна вся сосредоточена на младенце; она нежно держит его, нежно глядит на него. Все ее мысли сосредоточены только на нем. И вдруг вся эта замкнутость картины в себе исчезает, как только мы встречаемся со взглядом ребенка. Именно здесь внутренняя уравновешенность композиции нарушается: спокойный и внимательный взгляд ребенка обращен прямо на зрителя, через него картина раскрывается во внешний мир. Попробуйте мысленно убрать эту чудесную симметрию, повернуть лицо младенца к матери, соединить их взгляды. Разве вы не чувствуете, что от этого картина сразу становится беднее, выразительнее? Получается, что всякий раз, когда мы, восхищаясь тем или иным произведением искусства, говорим о гармонии, красоте, эмоциональности воздействия, мы тем самым касаемся одной и той же неисчерпаемой проблемы – проблемы соотношения между симметрией и асимметрией. Также мы видим, что симметрия играет определяющую роль не только в процессе научного познания мира, но также и в процессе его чувственного эмоционального восприятия. Природа – наука – искусство. Во всем мы обнаруживаем извечное единоборство симметрии и асимметрии.

§3. Что такое архитектура?

Архитектура, или зодчество, – это система зданий сооружений, формирующих пространственную среду для жизни и деятельности людей. Это отдельные знания и их ансамбли, площади и проспекты, парки и стадионы, поселки и целые города. Каждое из сооружений имеет определение назначение: для жизни или труда, отдыха или учебы, торговли или транспорта и пр. Все они прочны, удобны и необходимы людям – это их обязательные свойства. Но есть у этих сооружений и зданий и другие важные свойства – красота и способность вызывать у зрителей определенные чувства и настроения. Именно эти качества и делают архитектуру искусством, и, как всякий вид искусства, архитектура тесно связана с жизнью общества, его взглядами и идеологией.

Однако архитектурой называют не только систему зданий и сооружений, организующих пространственную среду, но и само искусство создавать здания и сооружения по законам красоты. А людей, которые их создают, называют архитекторами.

Итак, архитектура организует пространство. Архитекторы создают здания, сооружения, целые поселки и города не только целесообразные и удобные для жизни и деятельности, но и одновременно красивые и эмоционально воздействующие на человека. Иначе говоря – функциональные, конструктивные и эстетические качества (польза, прочность и красота) в архитектуре взаимосвязаны.

Различают три основных вида архитектуры.

Первый – архитектура объемных сооружений. Она включает жилые дома. Общественные здания (школы, театры, стадионы, магазины и др.). Промышленные сооружения (заводы, фабрики, электростанции и др.).

Второй вид – ландшафтная архитектура. Она главным образом связана с организацией садово-паркового пространство. Это городские скверы, бульвары. Парки с «малой» архитектурой – беседками, мостиками, фонтанами, лестницами.

Третий вид архитектуры – градостроительство. Оно охватывает создание новых городов и поселков и реконструкцию старых городских районов. Градостроитель должен выбрать территорию, наметить, где разместятся жилые, общественные и промышленные зоны и связывающие их транспортные магистрали, предусмотреть возможность дальнейшего расширения города. Он должен подумать и о красоте будущего города, о сохранении исторических памятников, о месте новых городских ансамблей.

3. 1 От чего зависит красота?

Творческий поиск наиболее интересной композиции архитектурного произведения и отделка поверхностей создаваемого здания составляют сущность работы архитектора. Проектируя, архитектор ищет наилучшее, наиболее гармоничное сочетание основных частей будущего архитектурного произведения и его деталей. Однако выбор композиции не произволен, так как зодчий обязан считаться с назначением сооружения, его конструкцией, климатом местности, где ведется строительство, окружением будущей постройки. Все это и определяет величину и форму сооружения, деталей его отделки, иначе говоря – язык архитектуры.

Например, функция здания, т. е. его назначение, характер происходящих в нем процессов, определяет величину и габариты внутреннего пространства, а следовательно, внешнюю форму здания. Согласитесь, что жить удобнее в квартире с несколькими комнатами среднего размера, чем в одной и чрезмерно большой. А вот смотреть кинофильмы удобнее в просторном зале без окон и с наклонным полом. Поэтому в жилом доме делают много комнат с окнами, балконами и лоджиями, а в кинотеатре – большую глухую коробку зала. Так функция независимо от воли архитектора влияет на композицию сооружений, задает им характерный облик.

Конструкции ограждают внутреннее пространство зданий, обеспечивают сооружению прочность и долговечность. В разные периоды истории применялись разные строительные материалы и, соответственно, разные конструкции. Естественно, что новые конструкции оказывали влияние на архитектурные формы. Например, в Древнем Египте основным строительным материалом был камень, и зодчие применяли только один тип конструкции – стоечно-балочный. Чтобы перекрыть большое пространство тяжелыми каменными балками, под низ приходилось ставить множество опор на расстоянии всего 3–4 м друг от друга. Помещение получалось тесным, похожим на каменный лес.

Архитекторы Древнего Рима благодаря изобретению бетона и применению арочных, сводчатых и купольных конструкций значительно увеличили расстояние между опорами. Например, бетонный купол, перекрывающий зал Пантеона, достигает в диаметре 40 м, а толщина его около 1 м. Для сравнения скажем, что современные висячие конструкции из искусственных материалов позволяют получать свободные пространства пролетом до 200 м при толщине покрытия всего 12–15 см!

Условия строительства на нашей планете весьма разнообразны: они во многом зависят от климата. В южных странах люди прячутся от палящих солнечных лучей, ищут прохлады и освежающего ветерка, а в северных, наоборот, защищаются от холода, пронизывающего ветра и «ловят» недолгое солнце. Поэтому на севере здания строят более замкнутыми, с толстыми стенами, небольшими окнами, обращенными на солнечную сторону. А для Крайнего Севера, где ночь длится несколько месяцев, даже проектируют дома с внутренними переходами и садами с искусственным климатом. Зато на юге стараются разместить помещения свободнее, доступнее ветру. Стены делают тонкими, окна большими и при этом защищают их от солнца жалюзи или декоративными растениями. Здания окружают открытыми террасами с теневыми навесами, во дворах сажают деревья и кустарники. По-разному приходится проектировать дома больших городов и для сельской местности, для районов, где частные землетрясения, и для тех районов, где их не бывает, и т. д.

Однако нетрудно заметить, что даже и здания схожего назначения, находящегося на одинаковых условиях, отличаются друг от друга, имеют разные композиции. Взять хотя бы жилые многоэтажные дома: один высокий, как башня, другой – в виде длинной прямой пластины, третий изгибается по кругу. У них одинаковое назначение и похожие конструкции, они рассчитаны на один и тот же климат, стоят в одном городе, однако фантазия зодчего на каждого из них нашла свою форму, свою группировку помещений, свой рисунок наружного объема и деталей. Так возникают сооружения со своими индивидуальными чертами, по которым мы узнаем их и отличаем одного от другого. И каждое из них, благодаря творческому поиску зодчего, по-разному влияет на наши чувства. Одно имеет торжестве6нный, праздничный облик, другое – строгий, третье – лирический, интимный и т. д.

Чем же достигает архитектор эмоционального воздействия на зрителя? Его главные художественные средства – формы зданий и их элементов. Архитектор может сделать эти формы тяжелыми или легкими, спокойными или динамичными, однотонными или цветными, добиваясь при этом, чтобы отдельные части здания согласовывались между собой и со всем зданием в целом. Такое согласование приводит к единому впечатлению – гармонии. Достигается это при помощи ряда художественных приемов.

Одни здания имеют симметричную композицию, т. е. одинаковое расположение отдельных элементов здания относительно оси симметрии, которая отмечает центр композиции. Другое – асимметричную композицию. В таких зданиях соединяются контрастные по форме, цвету и материалу объемы, что приводит к динамичному архитектурному образу. При асимметричной композиции главная часть здания смещается в сторону от центра.

Большое организующее значение в архитектурной композиции принадлежит ритму, т. е. четкому распределению повторяющихся в определенном порядке отдельных элементов и деталей здания: выступов, колон, окон, плоскостей стен, скульптур. Чередование отдельных элементов в вертикальном направлении называется вертикальным ритмом, он придает зданию впечатление легкости, устремленности вверх.

Наоборот, чередование деталей в горизонтальном направлении – горизонтальный ритм – придает зданию приземистость, устойчивость. Собирая, сгущая отдельные детали в одном месте и разрежая их в другом, архитектор может подчеркнуть центр композиции, придать зданию динамичный или статичный характер.

Другое средство архитектурной композиции – масштаб здания. Он зависит не от действительных его размеров, а от общего впечатления, которое оно производит на человека. Например, в современных микрорайонах общественные здания всегда меньше по объему, чем жилые многоэтажные здания, но они производят впечатления главных, крупномасштабных благодаря более крупным членениям их форм. О таких зданиях говорят, что они имеют крупный масштаб. Жилые дома, хотя они в действительности и больше по размеру, имеют мелкий масштаб, так как у них мелкие детали (окна, лоджии, балконы).

Большая роль в выявлении формы здания и его деталей, в создании выразительного архитектурного образа принадлежит освещению. Игра света и тени подчеркивает композиционные особенности сооружения, придает ему более живописный вид. Широко используется в архитектуре свет. Его применяют и снаружи, и внутри сооружений. В странах северных широт для окраски отдельных деталей фасадов чаще применяют яркие цвета, так как там трудно надеяться на постоянную помощь света и тени. Например, Древнерусские церкви строились из белого камня, красного кирпича и украшались разноцветной керамикой.

Язык архитектуры богат и сложен. И только при согласованном использовании всех средств и приемов архитектурной композиций возникает яркий художественно выразительный архитектурный образ.

3. 2 Каменная «летопись».

Историю изучают по многим памятникам старины, среди которых произведения архитектуры – одни из самых интересных. Время проходит, а они остаются, как живые свидетели прошлого, как шедевры человеческого гения. И сегодня зрителя продолжают волновать архитектурные образы, созданные зодчими разных эпох, начиная с самой глубокой древности.

Архитектура всегда была тесно связана с историей развития общества, его мировоззрением и идеям, с уровнем развития строительной техники, с представлением человека о пользе и красоте. Все это влияло на архитектурный стиль, т. е. исторически сложившуюся совокупность художественных средств и приемов. Архитектурный стиль проявляется в способах организации пространства, выборе характерных для данной эпохи архитектурных форм, их пропорций и декоративных украшений. Знакомство с различными архитектурными стилями многое может рассказать о прошлом человека.

Архитектура древнего мира рассказала нам о жизни древнейших рабовладельческих государств. Пирамиды и храмы Египта, зиккураты Ассирии, дворцы Персии, ступы Индии, храмы и дворцы Мексики утверждали незыблемость и могущество власти божества и правителей. Стоя рядом с гигантскими культовыми сооружениями или входя в них, человек чувствовал себя ничтожным и беспомощным перед небесными и земляными владыками. Зодчие стремились в каждой части постройки создать впечатление таинственности, вызвать веру в сверхъестественные силы, подавить человека.

Все сооружения древней архитектуры благодаря большим размерам и членениям имели крупный масштаб.

В античной архитектуре, и особенно в постройках Древней Греции, величина зданий и их деталей была соразмерна человеку. Поэтому здания не подавляли человека, а рождали в нем уверенность в собственных силах и жизнерадостность. Величайшая заслуга греческих зодчий – создание архитектурного ордера – особого приема художественного оформления несущих и несомых частей в стоечно-балочной каменной конструкции.

В Древней Греции существовало три ордера – дорический, ионический и коринфский. Они имели общие основные элементы: капитель, колонну, архитрав, фриз, карниз – и отличались пропорциями и декоративной обработкой.

Благодаря пропорциям ордера, его чудесному свойству делать каменные массы здания близкими и понятными человеку, возвеличивающими его, античная архитектура стала надолго образцом для зодчих последующих поколений. Удивительно гармоничные, светлые и легкие греческие храмы из белого мрамора и камня сияли под лучами солнца, радовали и восхищали людей своей красотой.

Сооружения Древнего Рима более грандиозны и пышно украшены. Римские архитекторы использовали крупный масштаб, чтобы прославить могущество и силу Рима, государства, завоевавшего полмира. Однако благодаря использованию ордера монументальная римская архитектура, так же как и греческая, соразмерна с человеком и не подавляет его.

Образы древнерусской архитектуры в нашем сознании навсегда связаны с белокаменными стенами, золочеными главками куполов, шатрами колоколен и многоцветными узорами настенных росписей. В разных областях Руси были и свои отличия в архитектуре. Так, белокаменные соборы Владимира и Суздаля поражают изяществом форм и пропорций, богатством и тонкостью каменной резьбы. Постройкам Новгорода свойственна строгая красота. Псковские зодчие любили создавать живописную асимметричную композицию из объема здания, купола и звонницы.

Эпоха Возрождения в странах Западной Европы знаменует приближающийся конец феодального строя и становление капитализма. По словам Ф. Энгельса, это была «. эпоха, которая нуждалась в титанах и которая породила титанов». Она ознаменовала бурным развитием искусства, и прежде всего изобразительного. Красота человека и окружающего мира становится главным содержанием искусства. Возникает стиль ренессанс, в котором возрождались ясные и спокойные формы античности. Греческие ордера, которые стали широко использоваться, вернули зданиям «человечный» масштаб, сделали их стройнее, изящнее. В ренессансной архитектуре античные ордера не копировались, а применялись свободно, часто как декоративные, наложенные на стену в сочетании с новыми архитектурными элементами. Украшенные тонким скульптурным рельефом или цветным мозаичным орнаментом, строгие, торжественные и вместе с тем такие соразмерные человеку, здания той эпохи необыкновенно изящны.

Большую помощь архитекторам оказывает современная техника. Она создает новые конструкции, новые материалы, не виданные ранее строительные машины. Это позволяет наращивать этажи жилых зданий, делать наши дома живописнее, разнообразнее. Это делает архитектуру лучше, а нашу жизнь – удобнее и красивее.

§4. Античное искусство.

От времени расцвета древнегреческого искусства нас отделяют две с половиной тысячи лет. Все в мире с тех пор неузнаваемо изменилось. Но сила и слава античного искусства оказалось вечной. Ника Самофракийская доныне победно трубит в свой утраченный рог, и не какие бури столетий не могут заглушить беззвучного шума ее мраморных крыльев.

Античность осталась и вечной школой художников. Когда начинающий художник приходит в классы, ему дают рисовать торс Геракла, голову Антиноя. Период ученичества остается далеко позади, а зрелый мастер снова и снова обращается к образам античности, разгадывая тайну их гармонии и неувядаемой жизни.

Посмотрим на карту мира – нас удивит, какой небольшой по размерам была великая колыбель культуры, Древняя Греция. Это клочок земли в бассейне Средиземноморья: южная часть Балканского полуострова, острова Эгейского моря и узкая полоса малоазиатского побережья. Все население Афинского полиса – самого сильного греческого государства и главного очага античной культуры – не превышало, вероятно, двухсот-трехсот тысяч человек; по нашим современным масштабам это совсем мало. Несравнимо с современностью было и производство: мелкие ремесленные мастерства, где трудились вручную, топором, пилой и молотом, не зная никаких машин, сами хозяева и их «одушевленные орудия» – рыбы. И в этом маленьком, казалось бы, примитивном мирке родилась и расцвела гигантская культура, не состарившаяся даже через тысячелетия! Не чудо ли это? Не случайно, что некоторые ученые действительно употребляли выражение «греческое чудо».

4. 1 Греческая Архаика.

Новое искусство всегда вырастает на почве старого, формируется в нем, но не порождается им: для зарождения нового необходимо вмешательство творящего, движущего фактора, каким в истории культуры является социальное развитие, обновление общественных отношений. В искусстве греческой архаики можно подметить «наследственные» черты преемственности и с крито-микенским и с геометрическим стилем, а также и явные следы влияния соседних восточных культур, – но того качественно нового, главного, что есть в архаике, мы не поймем, если не примем во внимание социальные сдвиги эпохи. Они определили собой становление новой культуры, нового художественного стиля. Говоря коротко, они заключались в переходе к развитым формам рабовладельческого строя, причем в Греции, в отличие от стран Древнего Востока, складывался не монархический, а республиканский образ правления. Правил не единоличный властелин, поддерживаемый старой родовой аристократией, а целый коллектив рабовладельцев, свободных граждан полиса – города-государства. В острой и напряженной политической борьбе демоса против родовой аристократией побеждал демос. Только в Спарте и немногих греческих центрах аристократия устояла и упрочила за собой власть, в большинстве же полисов политическая борьба приводила к демократизации – в одних раньше, в других несколько позже.

Этот путь исторического развития воспитал у греков особое мировоспитание. Он научил по достоинству ценить реальные способности и возможности человека – не сверхчеловека, не высокомерного властелина простых смертных, а обычного, свободного, политически активного человека-гражданина. Именно эти способности и возможности были возведены в высший художественный принцип, в эстетический идеал Греции.

В понимание египтян или ассирийцев герой могуч своей таинственной причастностью к миру стихий: его сила – сила льва, его мудрость – мудрость коршуна или змеи, его жилище подобно громадной горе или дремучему лесу. Греческий герой, напротив, побеждает своим чисто человеческим хитроумием, ловкостью и слаженностью небольшого, но идеально приспособленного ко всевозможным действиям, гармонически пропорционального тела. Греческое искусство стремится к человеческой мере во всем; его излюбленный образ – стройный юноша-атлет. Греческая архитектура не грандиозна, но основана на началах ясной и целесообразной тектоники несущих и несомых частей. Сама греческая мифология, в отличии от зооморфной восточной мифологии, целиком антропоморфна: олимпийские боги победившие чудовищ и гигантов, обладают человеческой внешностью, человеческими достоинствами и даже человеческими слабостями. Они сердятся, увлекаются, ошибаются, интригуют – все это не мешает быть существам сильными и прекрасными. Ничто человеческое не чужда героем античной мифологии и античного искусства.

Знаменитая ваза с осьминогом – произведение в своем роде уникальное по смелости художественного решения и вместе с тем очень характерное для Эгейского стиля. Сама форма вазы асимметрична: словно подчиняясь волнообразным движениям щупальцев осьминога, она как будто бы то расплывается, то сокращается, колышется и пульсирует. Затем в нашем, современном прикладном искусстве за последние годы очень возрос интерес к эгейской керамике.

Критская ваза стиля Камарес – примерно ΧVIII век до н. э. Она, может быть, несколько симметричнее по форме и рисунок, чем уже знакомая нам ваза с осьминогом. Узор из мягко изгибающихся растений и звезд, напоминающих морскую флору, покрывает сплошь все туловище сосуда, обтекает его кругом, нигде не прерываясь, захватывая и носик сосуда и ручки. Рядом – дипилонская амфора IΧ века до н. э. – характерный образец геометрического стиля. После вазы Камарес она покажется крайне сухой, а вместе с тем и какой-то наивной. Вся она старательно расчленена на горизонтальные ленты, каждая лента заполнена однообразным геометрическим узором типа меандра. Друг с другом горизонтальные поля не сообщаются. В одном из полей – сюжетный мотив: похоронная процессия, но на первый взгляд кажется, что тут просто разновидность того же геометрического орнамента. Фигурки людей составлены из черных треугольников и полочек, все они одинаковые, расстояния между ними тоже одинаковы. Наконец, ваза VI века до н. э. , расписанная знаменитым Эксекием на сюжет «Илиады». От критской вазы ее отличает прежде всего четкость и ясность конструкции, а от дипилонской – гармоничность и жизнеподобие этой конструкции. Форма вазы отчетливо членится на составляющие ее части: внизу круглая устойчивая подставка, на ней яйцеобразное туловище, которое переходит в горло вазы, слегка расширенное кверху, по бокам две симметричные ручки. Это тип амфоры в основном тот же, что в дипилонском сосуде, состоящий из тех же частей, но легко заметить, что здесь эти части образуют органическое и живое целое. В дипилонской амфоре горловая часть слишком резко отделяется от туловища, кажется приставленной к нему, а в амфоре Эксекия она плавно вырастает из тела вазы. Ручки на дипилонском сосуде слишком малы, а здесь они строго пропорциональны и своим красивым широким изгибом естественно продолжают и завершают линии нижней части амфоры.

Можно сказать так в первом из этих трех сосудов перед нами нерасчлененное, слитное единство формы, во втором – резкое и не вполне гармоничное разделение ее на конструктивные части, в третьем – вновь достигнутое живое единство, но уже на основе ясного продуманного членения.

Искусство архаики во всем строго архитектонично, архитектурно: оно строит, мерит, соразмеряет и уравновешивает, веря, что в мире должен царить порядок. Но оно смотрит на мир светлыми, радостно-удивленным взглядом, как смотрят золотоволосые коры, некогда украшавшие афинский Акрополь. Выводом хочу сделать что именно в греческой архаике видна симметрия в искусстве.

4. 2. Греческая Классика.

Греческое искусство, в дальнейшем своем развитии изменяясь, сохранило в основе начала, заложенные уже в архаике. В стиле греческого классического искусства слиты жизнеподобие и мера, или, иначе говоря, живая чувственная непосредственность и рациональная конструктивность. Каждое из этих качеств в отдельности не представляет ничего загадочного, весь секрет их слиянии, взаимопроникновении. Оно во всем – в архитектуре, в живописи и в пластике.

Попробуем мысленно представить себе общий ансамбль греческого искусства т. е. попробуем мысленно реконструировать (восстановить образ) комплекс Афинского Акрополя, каким он был в классическую эпоху. Многократно разрушавшийся, ограбленный, превращенный в руины, этот памятник золотого века античной культуры и сейчас, в развалинах сохраняет свою гармонию и величавость.

Акрополь – большой продолговатый холм возвышающий над городом и венчающий его храмами, посвященными покровительнице города Афине – богине мудрости и труда. Общий ансамбль Акрополя – это кристалл греческого классического искусства; в нем, выражены его главные черты. Сама планировка Акрополя на первый взгляд непринужденна. Зодчий явным образом избегали фронтальности, симметрии, параллелизма. Но в этой свободной планировке все продуманно и выверено, очевидная симметричность заменена более сложными принципами ритма и равновесия. В самом деле: справа от Пропилей – миниатюрный храм-беседка Ники Аптерос, слева – приземистое массивное и гораздо большее по размерам помещение пинакотеки. Теперь присмотримся ближе к самому зданию Парфенона. Он как будто бы элементарно «геометричен», а вместе с тем он производит впечатление одушевленного организма. Кажется, что он не выстроен на основе чертежа, с помощью линейки и циркуля, а «рожден» землей Греций, «вырос» на вершине ее холма. Откуда это ощущение живой телесности здания?

Оказывается, геометрическая правильность Парфенона на каждом шагу сопровождается легкими отклонениями от правильности. Горизонтальные линии Парфенона тоже не строго горизонтальны, они имеют некоторую кривизну, волнообразно приподымаясь к центру и понижаясь по сторонам. Вот такого рода отступления от правильной геометричности и уподобляют здания живущему организму – очень конструктивному, но чуждому абстрактности и схемы. И здесь, как в планировке, как во всем греческом искусстве, мы находим соединение тонкого расчета и чувственного жизнеподобия.

Преклонение греков перед красотой и мудрым устройством телесного облика человека было настолько велико, что они эстетически мыслили его не иначе, как в статуарной законченности и завершенности, позволяющей оценить величавость осанки, гармонию телодвижений.

Лица греческих статуй имперсональны, то есть мало индивидуализированы, приведены к немногим вариациям общего типа, но этот общий тип обладает высокой духовной емкостью. В греческом типе лица торжествует принцип «человеческого» в его идеальном варианте. Правильный, нежный овал; прямая линия носа продолжает линию лба и образует перпендикуляр линии, проведенной от начала носа до отверстия уха. Продолговатый разрез довольно глубоко сидящих глаз. Небольшой рот, полные выпуклые губы, верхняя губа тоньше нижней и имеет красивый плавный вырез, наподобие «лука амура». Подбородок крупный и круглый. Волнистые волосы мягко и плотно облегают голову, не мешая видеть правильную округлую форму черепной коробки.

Эта «классическая» красота может показаться однообразной, но она представляет собой столь выразительный «природный облик духа» – как говорил Гегель, что оказывается вполне достаточной для воплощения различных типов античного идеала.

Симметрия и асимметрия являются объективными свойствами природы, одними из фундаментальных в современном естествознании. Симметрия и асимметрия имеют универсальный, общий характер как свойство материального мира.

Симметрия (от греч. symmetria – соразмерность, порядок, гармония) является всеобщим свойством природы. Представление о симметрии у человека складывалось тысячелетиями. Термин «симметрия» фигурирует в представлениях человека как элемент чего-то «правильного», прекрасного и совершенного. В своих раздумьях над картиной мироздания человек определял симметрию как магическое качество природы, ее целесообразность, совершенство и старался отразить эти свойства в музыке, поэзии, архитектуре. В определенной мере симметрия выражает степень упорядоченности системы. В связи с этим имеется тесная корреляционная связь энтропии как меры неупорядоченности с симметрией: чем выше степень организованности вещества, тем выше симметрия и ниже энтропия.

Степень симметрии природных систем отражается в симметрии математических уравнений, законов, отображающих их состояние, в неизменности каких-либо их свойств по отношению к преобразованиям симметрии.

Симметрия – это понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, то есть некий элемент гармонии.

Асимметрия – понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия, что связано с изменением и развитием системы.

Из определений симметрии и асимметрии следует, что развивающаяся динамическая система должна быть обязательно несимметричной и неравновесной.

Современное естествознание представлено целой иерархией симметрий, которая отражает свойства иерархии уровней организации материи. Выделяют различные формы симметрий: калибровочные, пространственно-временные, изотопические, перестановочные, зеркальные и т. д. Все эти виды симметрий подразделяются на внешние и внутренние.

Внутреннюю симметрию невозможно наблюдать, она скрыта в математических уравнениях и законах, выражающих состояние исследуемой системы. Пример тому – уравнение Максвелла, описывающее взаимосвязь электрических и магнитных явлений, или теория гравитации Эйнштейна, связывающая свойства пространства, времени и тяготения.

Внешняя симметрия (пространственная или геометрическая) представлена в природе большим многообразием. Это симметрия кристаллов, молекул, живых организмов.

Для чего нужна симметрия живому и как она возникла?

Живые организмы формировали свою симметрию в процессе эволюции. Зародившиеся в водах океана, первые живые организмы имели правильную сферическую форму. Внедрение организмов в другие среды заставляло их адаптироваться к новым специфическим условиям. Один из способов такой адаптации – симметрия на уровне физической формы. Симметричное расположение частей органов тела обеспечивает живым организмам равновесие при движении и функционировании, жизнестойкость и адаптацию. Довольно симметричны внешние формы крупных животных, человека. Растительный мир организмов также наделен симметрией, что связано с борьбой за свет, физической устойчивостью к полеганию (закон всемирного тяготения). Например, конусообразная крона ели имеет строго вертикальную ось симметрии – вертикальный ствол, утолщенный книзу для устойчивости. Отдельные ветви симметрично расположены по отношению к стволу, а форма конуса способствует рациональному использованию кроной светового потока солнечной энергии, увеличивает устойчивость. Таким образом, благодаря притяжению и законам естественного отбора ель выглядит эстетически красиво и «построена» рационально. Внешняя симметрия насекомых и животных помогает им держать равновесие при движении, извлекать максимум энергии из окружающей среды и рационально ее использовать.

В физических и химических системах симметрия приобретает еще более глубокий смысл. Так, наиболее устойчивы молекулы, обладающие высокой симметрией (инертные газы). Симметрия молекул определяет характер молекулярных спектров. Высокая симметрия характерна для кристаллов. Кристаллы – это симметричные тела, их структура определяется периодическим повторением в трех измерениях элементарного атомного мотива.

Асимметрия также широко распространена в мире.

Внутреннее расположение отдельных органов в живых организмах часто асимметрично. Например, сердце расположено слева у человека, печень – справа и т. д. Л. Пастер, французский микробиолог и иммунолог, выделил левые и правые кристаллы винной кислоты. Молекула ДНК асимметрична – ее спираль всегда закручена вправо. Все аминокислоты и белки, входящие в состав живых организмов, способны отклонять поляризованный луч света влево.

В отличие от молекул неживой природы, где левые и правые молекулы встречаются часто, то есть носят в основном симметричный характер, молекулы органических веществ характеризуются ярко выраженной асимметрией. Придавая большое значение асимметрии живого, В. И. Вернадский предполагал, что именно здесь проходит тонкая граница между химией живого и неживого. Л. Пастер также, основываясь на этих признаках, провел границу между живым и неживым. Следует также отметить, что живые организмы (растения) в процессе жизнедеятельности поглощают из окружающей среды (почвы) в значительной степени химические соединения минеральной пищи, молекулы которой симметричны и в своем организме превращают их в асимметричные органические вещества: крахмал, белки глюкозу и т. д. Симметрия молекул пищевых веществ живого организма согласуется с симметрией молекул самого организма. В противном случае пища будет несовместимой (ядовитой).

Структура компонентов клетки также асимметрична, что имеет большое значение для ее обмена веществ, энергетической обеспеченности, а также способствует более высокой скорости протекания биохимических реакций.

Симметрия и асимметрия – это две полярные характеристики объективного мира. Фактически в природе нет чистой (абсолютной) симметрии или асимметрии. Эти категории – противоположности, которые всегда находятся в единстве и борьбе. Там, где ослабевает симметрия, возрастает асимметрия, и наоборот. На разных уровнях развития материи ей свойственна то симметрия, то асимметрия. Однако эти две тенденции едины, а их борьба носит абсолютный характер. Эти категории тесно связаны с понятиями устойчивости и неустойчивости систем, порядка и беспорядка, организации и дезорганизации, отражающими свойства систем и динамику развития, а также взаимосвязь между динамическими и статическими законами.

Полагая, что равновесие есть состояние покоя и симметрии, а асимметрия приводит к движению и неравновесному состоянию, можно считать, что понятие равновесия играет в биологии не менее важную роль, чем в физике. Принцип устойчивости термодинамического равновесия живых систем характеризует специфику биологической формы движения материи. Именно устойчивое динамическое равновесие (асимметрия) является ключевым принципом постановки и решения проблемы происхождения жизни.

Мы знаем что такое равновесие в фотографии и что оно является одним из наиболее важных элементов композиции. Размеры, характер и расположение в пространстве элементов композиции должны быть подчинены зрительному равновесию. Но вот как сбалансировать изображение, какие есть способы - рассмотрим в этой статье.

СИММЕТРИЯ

Симметрия - это наиболее очевидный и простой способ достичь композиционного равновесия. Симметрия прослеживается во всем: в природе, в строении человеческого тела, в предметах повседневной жизни.

Не все уравновешенные или сбалансированные фотографии симметричны - все симметричные композиции по умолчанию находятся в равновесии.

Симметричное равновесие на фотографии достигается тогда, когда объекты с одинаковым визуальным весом будут размещены равноудалённо от центра изображения. Но, создавая такую композицию, необходимо учитывать, что нарушить равновесие может даже небольшой элемент, присутствующий на одной из частей композиции, но отсутствующий на другой. Композиция уже не будет восприниматься симметричной - появится дисбаланс и визуальное напряжение. Происходит это от того, что при восприятии симметрии наш мозг устанавливает определённый ритм объектов и интервалов между ними, предполагает наличие определённой последовательности и интервала. А если этого не происходит - испытывает беспокойство.

В фотографии наиболее часто используются три вида симметрии:

• Зеркальная (двусторонняя). Как уже понятно из названия, в основе лежит равенство двух частей композиции, которые расположены по разные стороны центральной оси снимка и являются практически зеркальными отражениями друг друга. Ориентация оси может быть как вертикальная, так и горизонтальная. Симметрию называют чистой, если две половины композиции отражают друг друга абсолютно точно. Но в природе такое встречается достаточно редко, ведь ни для кого не секрет, что даже человеческое тело не полностью симметрично. В большинстве случаев мы имеем дело с неполной симметрией - когда отражения не полностью идентичны и имеют незначительные отличия.

• Радиальная (лучевая или круговая) . В её основе лежит равное удаление всех элементов композиции относительно центральной точки (или общего центра). Количество объектов, как и угол их расположения относительно центра, могут быть различны. Главное понимать, что пока есть некий общий центр - симметрия сохраняется.

• Трансляционная (кристаллографическая) . Это вид симметрии, в которой элементы композиции повторяются через определенные промежутки. Как пример - колонны или окна здания. В трансляционной симметрии ключевую роль играет совпадение направления элементов. С помощи такой симметрии можно создать ритм, движение, показать скорость или очень динамичное действие.

АСИММЕТРИЯ

Асимметрия - это отсутствие или нарушение симметрии. Но это вовсе не значит, что асимметрия - это отсутствие равновесия композиции.

Асимметричное равновесие достигается тогда, когда элементы композиции, находящиеся по разные стороны от центра, имеют одинаковую визуальную массу. Достичь равновесия при помощи асимметрии сложнее, чем в симметричной композиции, так как между композиционными элементами более сложные пространственные отношения. Асимметричное равновесие более динамичное и интересное для привлечения внимания, чем симметричное.

С его помощью можно дать ощущение движения, жизни и энергии. И если симметричная композиция воспринимается "как есть" - легко и сразу, то асимметричную нужно "читать" постепенно. Асимметричное равновесие сложнее построить, но у него есть огромное преимущество - оно оставляет нам большой простор для творчества.

Применяя знания на практике, вы можете совмещать симметрию с асимметрией и добиваться прекрасных результатов и привлекать больше внимания. Вот несколько примеров:

• композиция приближается к абсолютной или чистой симметрии:

• симметричное равновесие асимметричных форм:

• асимметричная в целом композиция состоит из симметричных частей:

• композиция может быть и в целом, и в деталях полностью асимметрична:

Сталкивая симметрию с асимметрией, необходимо помнить, что:

• визуальная масса симметричной фигуры будет больше, чем масса асимметричной фигуры подобного размера и формы;
• симметрия создаёт баланс сама по себе и, как правило, считается красивой и гармоничной. Но есть и обратная сторона медали - она зачастую лишена динамики и может показаться статичной и скучной;
• асимметрия, как антипод статичной симметрии, обычно привносит в композицию динамику.

Симметрия и асимметрия окружают нас каждое мгновение в повседневной жизни, понятие данных терминов позволяет более осознанно и гармонично наблюдать за красотой окружающего мира и позволяет создавать неповторимые фотографии!

Читайте ещё о композиции в других наших статьях.

Прошли тысячелетия, прежде чем человечество в ходе своей
общественно-производственной деятельности осознало необходимость выразить в определенных понятиях установленные им прежде
всего в природе две тенденции: наличие строгой упорядоченности,
соразмерности, равновесия и их нарушения.

Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, геометрическую строгость строения пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения ветвей и листьев на
деревьях, лепестков, цветов, семян растений и отобразили эту
упорядоченность в своей практической деятельности, мышлении
и искусстве.

Понятие «симметрия» употреблялось в двух значениях. В одном
смысле симметричное означало нечто пропорциональное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с
помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого
слова - равновесие.

Греческое слово snmmetra означает однородность, соразмерность,
пропорциональность, гармонию.

Познавая качественное многообразие проявлений порядка и
гармонии в природе, мыслители древности, особенно греческие
философы, пришли к выводу о необходимости выразить симметрию
и в количественных отношениях, при помощи геометрических
построений и чисел.

Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека
своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства
всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела (круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства.

Следует обратить внимание и на учение Пифагора о гармонии.
Известно, что если уменьшить длину струны или флейты вдвое,
тон повысится на одну октаву. Уменьшению в отношении 3:2 и
4:3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. То, что важнейшие гармонические интервалы получаются при помощи отношений чисел 1, 2 и 3, 4, пифагорейцы использовали для своих мистических выводов о том, что «все есть число» или «все упорядочивается в соответствии с числами». Сами эти числа 1, 2, 3, 4 составляли
знаменитую «тетраду». Очень древнее изречение гласит: «Что есть
оракул дельфийский? Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма
сирен». Геометрическим образом тетрады является треугольник из
десяти точек, основание которого составляют 4 точки плюс 3,
плюс 2, а одна находится в центре.

В геометрии, механике - всюду, где мы имеем дело с отрезками
прямых, мы встречаемся и с понятиями меры, сравнения и соотношения. Эти понятия являются отражением реальных отношений
между предметами в объективном мире. Чтобы пояснить это положение, можно выбрать на данной прямой АВ любую третью точку С.
Таким образом, совершается переход от единства к двойственности,
и мысль этим самым приводит к понятию пропорции. Следует
подчеркнуть, что соотношение есть количественное сравнение двух
однородных величин, или число, выражающее это сравнение. Про-
порция есть результат согласования или равноценности двух или нескольких соотношений. Следовательно, необходимо наличие
не менее трех величин (в рассматриваемом случае прямая и два
ее отрезка) для определения пропорции. Деление данного отрезка
прямой АВ путем выбора третьей точки С, находящейся между
А и В, дает возможность построить шесть различных возможных
соотношений:

a:b ; a:c ; b:a ; b:c ; c:a ; c:b

при условии отметки соответствующей длины отрезков прямой бук-
вами «а», «b», «с» и применения к данной длине любой системы
мер. Проанализировав возможные случаи деления отрезка АВ на
две части, мы приходим к выводу, что отрезок можно делить на:

1) две симметрические части a=b; 2) a:b = c:a

Так как c = a + b, то

a/b = (a + b)/a ;

((a + b)/a очевидно, превосходит единицу); дело обстоит так же и в отношении а/b; значит, «а» превосходит « b » и точка «С» стоит ближе к В, чем
к A.

Это соотношение a:b = c:a или AC/CB = AB/AC

может быть выражено следующим образом: длина АВ была разделе-
на на две неравные части таким образом, что большая из ее частей
относится к меньшей, как длина всего отрезка АВ относится

к его большей части:

3) a/b = b/c равноценно a/b = b/(a + b).

В этом случае «b» больше «а»; точка С ближе к А, чем к В, но отношения те же, что и во втором случае,

Рассмотрим равенство

a/b = c/a = (a + b)/a,

при котором отрезок АС длиннее отрезка СВ. Это общее простейшее
деление отрезка прямой АВ, являющееся логическим выражением
принципа наименьшего действия. Между точками А и В имеется
лишь одна точка C, поставленная таким образом, чтобы длина отрез-
ков АВ, СВ и АС соответствовала принципу простейшего деления;
следовательно, существует только одно числовое выражение, соответствующее отношению a/b. Эту же задачу можно решить путем гео-
метрического построения, известного как деление прямой на две
неравные части таким образом, чтобы соотношение меньшей и боль-
шей частей равнялось соотношению большей части и суммы длин
обеих частей, а это и соответствует формуле

a/b = (a + b)/a,

которую называют «божественная пропорция», «золотое сечение» т.д.

Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так назыываемом золотом делении, или золотой пропорции.

Пифагор выразил «золотою пропорцию» соотношением:

где Н и R суть гармоническая и арифметическая средние между
величинами А и В.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Кеплер первый обращает вни-
мание на значение этой пропорции в ботанике и называет ее
sectio divina - «божественное сечение»; Леонардо да Винчи назы-
вает эту пропорцию «золотое сечение».

Проведем некоторые преобразования вышеприведенной формулы.
Прежде всего разделим на « b » оба элемента второго члена этого
равенства и обозначим

a/b = x; тогда a/b = (a/b + 1)/(a/b),

или x 2 = x + 1

x 2 - x – 1= 0

Корнями этого уравнения являются

х = 1± Ö5/2 = 1,61803398 .

Это число обладает характернейшими особенностями. Обозначим это число буквой Ф.

Ф = ( Ö5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = (Ö5 – 1) /2 = 0,618…;

Ф 2 = -(Ö5 + 3)/2 = 2,618…

Оказывается, что геометрическая прогрессия, в основании которой
лежит Ф, обладает следующей особенностью: любой член этого
ряда равен сумме двух предшествующих ему членов. Ряд 1, Ф, Ф 2 ,
Ф 3 , ..., Ф n является одновременно и мультипликативным, и аддитив-
ным, т. е. одновременно причастен природе геометрической прогрес-
сии и арифметического ряда. Следует обратить внимание на то, что
формула.

Ф = (Ö5 + 1)/2

выражает простейшее асимметрическое деление прямой АВ. С этой
точки зрения данное отношение является «логической» инвариан-
той, проистекающей из счислений отношений и групп. Пеано,
Бертран Рассел и Кутюра показали, что исходя из принципа тождественности можно вывести из этих отношений и групп принципы чистой математики.

Любопытно, что древние архитекторы уже пользовались приемом
асимметричного деления. Так, например, стороны пирамиды Фараона
Джосера относятся друг к другу, как 2: /5, а ее высота относится к большей стороне, как 1: 2.

Интересно, что на сохранившемся до наших дней изображении
древнеегипетского зодчего Хисеры (жил свыше 4,5 тыс. лет тому
назад) имеются две палки - очевидно, эталоны меры. Их длины
относятся, как 1: 1/5, т. е. как меньшая сторона прямоугольного
треугольника к гипотенузе.

Архитектор И. Шевелев рассматривая пропорции древнерусской
архитектуры (церковь Покрова на Нерли и храм Вознесения в
Коломенском) привел убедительные данные, свидетельствующие о том, что русские архитекторы также пользовались пропорциями,
связанными с «золотым сечением».

Пропорция «золотого сечения» дает возможность архитекторам
находить наиболее удачные, красивые, гармоничные сечения целого
и частей, единство разнообразного; в конечном счете они пользуются сочетанием принципов симметрии и асимметрии,

Если в период Возрождения внимание ученых и преподавателей
искусства было приковано к «золотому сечению», то впоследствии
оно постепенно падало, и только в 1855 г. немецкий ученый Цейзинг
вновь ввел его в обиход в своем труде
«Эстетические исследования». В нем он писал, что для того, чтобы
целое, разделенное на две неравные части, казалось прекрасным
с точки зрения формы, между меньшей и большей частями должно
быть то же отношение, что и между большей частью и целым,

Применение «золотого сечения» есть лишь частный случай общего закона периодической повторяемости одной и той же пропорции
в совокупности, в деталях целого,

Рассмотрение вопроса о «золотом сечении» приводит к выводу,
что здесь мы имеем дело с отображением средствами математики
(при помощи понятий симметрии и асимметрии) существующей
в природе пропорциональности.

Все вышеизложенное позволяет утверждать, что взгляды Пифагора и его школы содержали наряду с мистикой и идеализмом
и некоторые плодотворные математические и естественнонаучные
идеи. Впоследствии учение пифагорейцев получило развитие в философии крупнейшего представителя античного идеализма Платона.
Мир, утверждал Платон, состоит из правильных многоугольников,
обладающих идеальной симметрией. Физические тела - это идеальные математические сущности, составленные из треугольников,
упорядоченные демиургом.

Отдельные интересные суждения о симметрии и гармонии мы
встречаем в работах многих философов и естествоиспытателей
(прежде всего Леонардо да Винчи, Лейбница, Декарта, Спенсера,
Гегеля и других). В значительной
степени прав немецкий ученый Венцлав Бодо, когда пишет, что
«философия, за исключением некоторых высказываний, не пыталась
дать объяснение этой интересной стороне природы. На протяжении
веков спорили о причинности, детерминизме и других вопросах,
не видя взаимосвязи их с проблематикой симметрии или не стремясь
к этому. Симметрия, по-видимому, прибавлялась только как искусственная роскошь к довольно узкому готовому миру вещей с их
свойствами и силовыми взаимодействиями, их движениями и изменениями».

В последние годы у нас значительно повысился интерес к изучению симметрии. Однако обычно понятия симметрии и ин­формации рассматриваются в отрыве друг от друга. Здесь мы попытаемся обратить внимание на объективную основу их взаи­мосвязи.

Представляется, что изучение этой взаимосвязи позво­лит глубже познать природу информации и симметрии, будет со­действовать дальнейшему развитию и взаимопроникновению методов их исследования.

Правильный ответ на вопрос о том, что такое симметрия, лежит на пути анализа становления понятия симметрии в науке . Этот логико-гносеологический анализ позволяет выявить те об­щие тенденции, которые связаны с развитием данного понятия, вычленить наиболее существенные его признаки.

Развитие понятий симметрии и асимметрии неразрывно свя­зано с понятиями однородности и неоднородности, изотропности и анизотропности, равномерности и неравномерности, однообра­зия и разнообразия, порядка и беспорядка, покоя и движения, со­хранения и изменения, равенства и неравенства и т. д. Г. В. Вульф отмечает, что «симметрия состоит прежде всего в однообразии частей фигур и в однообразном расположении этих частей в фи­гуре. Это однообразие мы обнаруживаем, перемещая в простран­стве часть симметричной фигуры и замечая, что при одинаковых перемещениях эта часть периодически совпадает с другими такими же частями фигуры» . О повторении однообразия, как характерной черте симметрии, говорят также К. Л. Вольф и Р. Вольф . В. С. Готт увязывает понятие симметрии с поряд­ком, пропорциональностью, соразмерностью, равновесием, ус­тойчивостью, Н. П. Депенчук - с однородностью, В. И. Сви- дерский - с равномерностью и т. д.

А. В. Шубников в ряде работ понятие симметрии развивает

на основе понятия равенства ****** .

Наиболее простым является равенство совместимое (кон­груэнтность). Смысл совместимого равенства легко понять, если рассмотреть зеркальное отображение шара. Шар, отраженный в зеркало, не отличим от своего оригинала - отображение и ориги­нал можно мысленно совместить.

Однако зеркальное отображение ряда предметов можно от­личить от оригинала. Например, если мы будем двигать правой рукой, то наше изображение в зеркале будет двигать левой рукой. В этом случае можно говорить о равенстве зеркальном (зеркаль­ности).

Исторически понятие симметрии возникло на основе ра­венства зеркального. Затем появилось уже синтетическое, родо­вое понятие равенства, включающее в себя свойства зеркально - сти и совместимости.

В геометрии оно основано на метрическом равенстве: фи­гуры считаются равными, если расстояние между произвольны­ми точками одной фигуры равны расстояниям между соответст­вующими точками другой фигуры.

Синтетическое понятие равенства, являясь единством упо­мянутых противоположностей (совместимости и зеркальности), носит двойственный характер. И эта двойственность понятия ра­венства в учении о симметрии, отмечает А. В. Шубников, вполне оправдана опытом.

Дальнейшее развитие понятия симметрии связано с вклю­чением и других видов равенств. Так, А. В. Шубников и другие ученые добавляют еще два вида равенства: антиравенство со­вместимое и антиравенство зеркальное . В результате учение симметрии стало базироваться на еще более общем понятии равенства, объем которого увеличился, а содержание сущест­венно изменилось. Представления о симметрии все больше проникают в различные науки - физику, химию, биологию, причем они не обязательно связаны с геометрическими свойст­вами объектов.

Современная наука имеет дело с равенством, сохранением объектов, их свойств, связей, отношений, функций, законов и т. д. И в каждом таком случае могут рассматриваться специ­альные случаи симметрии, соответствующие определенным равенствам.

Важно подчеркнуть, что эволюция понятий симметрии в определенном отношении основана на расширении понятия ра­венства как в геометрическом, так и в других аспектах. Можно поэтому предположить, что наиболее общее понятие симметрии связано и с наиболее общим, абстрактным понятием равенства, т. е. с тождеством как философской категорией.

Наличие некоторого тождества, инварианта есть необходи­мое, но еще не достаточное условие симметрии. Тождество лишь тогда выступает в роли симметрии, когда оно неотделимо от со­ответствующих преобразований, сохраняющих данное тождест­во. Например, чтобы доказать, что круг симметричен относи­тельно линии, лежащей в плоскости круга и проходящей через его центр, необходимо мысленно совместить одну половину кру­га с другой. Совмещение и есть определенное изменение, в ре­зультате которого сохраняется тождество (равенство двух поло­винок круга). Именно тот или иной тип изменения (вращение, сдвиг и т. д.), в результате которого появляются инварианты, то­ждества, и определяет так называемую группу симметрии (если пользоваться принятыми теоретико-групповыми понятиями). Можно предполагать, что различным видам инвариантов, тож­деств, по-видимому, взаимнооднозначно соответствуют опреде­ленные изменения, в частности группы преобразований, опреде­ляющих операцию симметрии.

Без того или иного преобразования симметрии не сущест­вует. На это вполне определенно указывали исследователи сим­метрии Г. В. Вульф, А В. Шубников, Ю. А. Урманцев и др. уче­ные. Причем в случае наиболее общего, философского понима­ния симметрии преобразование можно рассматривать как изме­нение вообще.

Полная совокупность нетождественных между собой опе­раций симметрии образует группу. Неэквивалентные, нетожде­ственные операции называются элементами группы, или элемен­тами симметрии. Нет таких объектов, которые бы не обладали ни одним элементом симметрии, так как любые объекты (или их части) всегда могут быть тождественными в отношении некото­рых изменений (например, при всех своих изменениях объект генетически тождествен самому себе).

Любое конкретное тождество, связанное с симметрией, не­обходимо дополняется изменением, движением, а значит, и раз­личием. Связь симметрии с различием выступает в двух аспек­тах: во-первых, любой инвариант (тождество) внутри себя со­держит неинвариантные, различные компоненты и, во-вторых, любой инвариант (внешне) связан с соответствующим преобра­зованием, изменением.

Из вышеизложенного вытекает связь тождества и различия как существенных и самых общих признаков, входящих в содер­жание понятия симметрии. Это позволяет дать общее определе­ние этому понятию на базе понятий тождества и различия. Сим­метрия - это категория, обозначающая процесс существования и становления тождественных моментов (в определенных услови­ях и в определенных отношениях) между различными и проти­воположными состояниями явлений мира . Понятие симметрии на основе единства тождества и различия, сохранения и измене­ния развивается и в монографии Н. Ф. Овчинникова «Принципы сохранения».

Однако Ю. А. Урманцев в рецензии на книгу Н. Ф. Овчин­никова обратил внимание на то, что в этом случае остается не­выясненным, чем же симметрия отличается от единства сохра­нения и изменения (тождества и различия), т. е. не указывается видовое отличие симметрии от сохранения и изменения. Ю. А. Урманцев дает иное общее определение симметрии. Сим­метрия - это особого рода инвариантности (виды сохранения) относительно соответствующих групп преобразований (реаль­ных и/или мыслимых изменений, обладающих теоретико­групповыми свойствами) .

В этом определении в качестве видового признака симмет­рии выделяются теоретико-групповые свойства. Действительно, теоретико-групповые свойства являются, с одной стороны, весь­ма общими, а с другой стороны, достаточно частными, чтобы выделить симметрию из всех других видов единства тождества и различия. Однако возникает вопрос: все ли свойства симметрии определяются теоретико-групповыми свойствами? И всегда ли симметрия будет использовать лишь один математический аппа­рат - теорию групп?

Нам представляется, что свойств симметрии бесконечно много: симметрия так же неисчерпаема, как и электрон, и ин­формация, и т. п., как любой объект и как любое свойство дви­жущейся материи. Поэтому выявленные в настоящее время теоретико-групповые свойства симметрии вряд ли являются самыми общими видовыми признаками симметрии. Эти свой­ства характеризуют лишь наиболее распространенное совре­менное понимание симметрии, и, надо полагать, в дальнейшем человеческое познание обнаружит еще более общие свойства симметрии, нежели те, которые изучаются теорией групп. По­этому, учитывая дальнейшую возможную эволюцию понятия симметрии, нужно признать, что границы между понятием симметрии и единством тождества и различия оказываются в общем не столь уж определенными. Эти границы достаточно четки, если мы имеем дело с данной математической теорией симметрии (теорией групп), а само понятие симметрии рас­сматриваем как «застывшее» в этой теории. Но эти границы уже неопределенны, если рассматривать возможную эволюцию понятия симметрии, если заранее не исключать того, что уче­ние о симметрии будет использовать не только теорию групп, но и другой математический аппарат. Ситуация здесь напоми­нает положение с теорией информации. Подобно тому как по­следняя не может использовать только теорию вероятностей, так и учение о симметрии не будет ограничиваться лишь тео­рией групп.

A. Д. Урсул. Природа информации

Из сказанного вытекает, что приведенные определения

B. С. Готта, А. Ф. Перетурина и близкое к нему определение Н. Ф. Овчинникова, будучи достаточно широкими, позволяют понятию симметрии выйти и за обычные, теоретико-групповые, рамки, схватывают важные свойства симметрии. Подобное ши­рокое определение симметрии методологически эффективно, по­скольку, как мы покажем дальше, в этом случае можно получить некоторые новые результаты.

Но прежде всего несколько слов о категории, которая яв­ляется полярной категории симметрии, т е. об асимметрии. Под асимметричными объектами можно было бы понимать объек­ты, в которых полностью отсутствовали бы элементы симмет­рии. Однако в действительности, как мы отмечали выше, по­добных объектов не существует, так как всегда обнаруживается

такой элемент симметрии, как единичный элемент группы. В наличии единичного элемента группы отражается тот простой факт, что объект как таковой существует, что он тождествен самому себе. Как бы ни были различны объекты, всегда между ними обнаружится тождество (относительное равенство).

Под полностью асимметричным можно подразумевать объ­ект с бесконечным числом асимметризующих признаков. Но любой конечный объект на данном уровне не является беско­нечно асимметричным, а представляет собой или объект с мак­симальной симметрией, или объект с минимальной симметрией (или нечто промежуточное между ними). Именно минимальная симметрия и есть реально существующая асимметрия конечных объектов.

Объекты, которые не являются максимально симметричны­ми или минимально симметричными (асимметричными), будем называть диссимметричными. Таким образом, симметрия и асимметрия есть частные случаи (абстракции) диссимметрии. В самом деле, в мире не существует раздельно ни абсолютно сим­метричных, ни абсолютно асимметричных объектов. Следова-

тельно, в любом объекте всегда существует единство симметрии и асимметрии, т. е. диссимметрия.

По аналогии с элементами симметрии можно говорить и об элементах диссимметрии .

Взаимосвязь понятий симметрии и информации становит­ся очевидной, если сравнить их наиболее широкие определения. Предельное определение симметрии основано на связи с кате­гориями тождества и различия, понятие информации также оп­ределялось нами именно на основе этих же категорий. В из­вестном смысле категории симметрии и информации противо­положны. Ведь увеличение в объекте симметризующих призна­ков должно вести к уменьшению количества информации. И на­оборот, уменьшение в объекте числа элементов симметрии все­гда должно быть связано с увеличением количества структур­ной информации.

При этом необходимо сделать оговорку, что изменение чис­ла элементов симметрии и количества информации должно рас­сматриваться в одном и том же отношении. Если этого не учиты­вать, то легко прийти к противоположному выводу. Как ранее было отмечено, тождество, сохранение симметрии в одном от­ношении связано с различием, изменением в другом отношении, поэтому увеличение тождества (в плане инвариантности) сопро­вождается увеличением различий (скажем, изменений, обла­дающих теоретико-групповыми свойствами).

Рассмотрим подробнее различные области действительно - сти, в которых можно проследить взаимосвязь симметрии и ин­формации.

Известно, что в области неживой природы происходят как процессы симметризации и асимметризации (а лучше сказать, диссимметризации), так и изменение количества связанной в структуре косных систем информации. Нами уже отмечалось, что увеличение структурной информации неживых объектов вы­текает из действия термодинамических закономерностей (при этом рассматривались лишь открытые системы). Число спосо­бов, которыми можно осуществить распределение молекул по объему, связано с термодинамической вероятностью, причем наиболее вероятное распределение молекул - равномерное. Это состояние характеризуется максимальной энтропией (минималь­ным количеством структурной информации). Переход от нерав­номерного распределения к равномерному означает уменьшение различий в определенных аспектах, а значит, и увеличение сим­метрии именно в этих же отношениях.

Рассмотрим теперь процесс кристаллизации, происходящий под действием внесенных в жидкость кристаллов или при воз­никновении центров кристаллизации в соответствующих услови­ях. Кристаллизация характеризуется диссимметризацией жидко­сти, если возникающий кристалл по сравнению с жидкостью об­ладает меньшим количеством элементов симметрии. Сам тип диссимметризации существенно зависит от внешних условий (от температуры, давления, силы тяжести и т. д.). Например, для од­ного и того же вещества - углерода в зависимости от условий возможны различные типы симметрии кристаллов. Но переход от жидкости к кристаллу связан с увеличением информационного содержания системы . Следовательно, в данном случае процессы диссимметризации и увеличения количества информации отра­жают взаимосвязанные стороны процесса кристаллизации.

В живой природе прогрессивная эволюция также связана с накоплением информации, если рассматривать ее с точки зрения изменения внутреннего разнообразия. Этот процесс в данном отношении может быть охарактеризован и как имеющий тенден­цию к асимметризации . Ив области биологических явлений связь симметрии и информации имеет свою основу в изменении степени тождества и различия.

Взаимосвязь симметрии и информации начинает изучаться и в науках об обществе. Так, в настоящее время учение о сим­метрии и асимметрии используется в психологии и педагогике . Как известно, в этих науках применяются теоретико-информа­ционные методы. Например, в психологии изучается «пропуск­ная способность» зрения, слуха, вкуса (проводятся опыты с раз­личением интенсивности тонов, яркости, оттенков, концентра­ции растворов, цветов зрительных раздражителей и т. д.), «про­пускная способность» и принципы переработки информации мозгом, процессы восприятия образов, хранение информации в памяти и т. д. По-видимому, именно в психологии появились первые работы, в которых сознательно использовалась связь симметрии и информации. Упомянутая связь служила исходным пунктом для изучения памяти известным американским психо­логом Ф. Эттнивом (исследовались представления о предметах в различной степени симметричных). Как отмечает Ф. Эттнив, «эффекты симметрии ассоциировались с уменьшением количе - ства информации» .

К сожалению, проблема симметрии в науках об обществе исследуется еще недостаточно. Однако это не может служить основанием для вывода о том, что в обществе нет явлений сим­метрии и асимметрии. В ряде работ по симметрии приводится достаточно примеров использования явлений симметрии и асимметрии в технике, архитектуре, прикладном искусстве

(бордюры, ленты, орнаменты и т. п.) и других сферах человече-

ской деятельности.

Рассмотрим кратко проблему связи симметрии и информа­ции в познании. Принцип симметрии (и его частный случай - принцип инвариантности как симметрии законов) - необходимое условие процесса познания физических явлений. Например, за­коны классической механики связаны с симметрией относитель­но преобразований Галилея, законы релятивистской механики - с симметрией относительно преобразований Лоренца и т. д. Принцип симметрии, по-видимому, является необходимым со­ставляющим всякого познания, хотя и не во всех науках он полу­чил математическое выражение.

В философском отношении важно выявить именно всеобщ­ность принципа симметрии (а если говорить точнее, - принципа диссимметрии) как принципа познания и предсказать тем самым его появление в тех науках, где он в явном, осознанном виде еще не используется. В плане доказательства этого положения заме­тим, что в определенном отношении познание есть выявление законов исследуемых явлений. Но любой закон есть некоторое конкретное тождество в различном. Выделение законов в явле­ниях, тождественного в различном, общего в единичных объек­тах и т. п. есть в определенном аспекте также выявление сим­метричного в диссимметричном.

Вместе с тем этот же процесс есть процесс диссимметри- зации, если рассматривать отношение новых законов, более содержательных, к старым, менее содержательным. Естествен­но, что данное уже познанное единство тождества и различия не учитывает, не выявляет всего разнообразия, различия явлений, а потому в процессе познания заменяется более глубоким един­ством тождества и различия, т. е. тождеством, включающим в себе все новые и новые различия. Стремление выразить в фор­мах научного познания бесконечное различие явлений приводит к процессу диссимметризации, к разработке более совершен­ных теорий, к формулированию качественно новых законов. И хотя самое выражение законов связано с симметрией, во все более общих теориях происходит увеличение элементов дис- симметрии.

Появление, например, новых типов симметрии в физике связано с выявлением диссимметрии во внутренней структуре элементарных объектов .

Благодаря выявлению элементов диссимметрии (и выпа­дению элементов симметрии) в теоретических моделях реаль­ных объектов наше познание действительности становит­ся глубже, полнее, адекватнее. Полностью адекватное отраже­ние должно было бы охватить все реальное разнообразие, которое во всех отношениях бесконечно. Процесс познания связан со стремлением к этому абсолюту - бесконечному раз­нообразию.

Таким образом, можно сделать вывод, что в процессе по­знания действуют одновременно две противоположные, соот­носительные тенденции - симметризация и дисеимметризация.

Любой закон, выявленный в процессе познания, есть отра­жение разнообразия и в то же время его ограничение. Он ограни­чивает разнообразие в том смысле, что показывает, какие возмож­ности разрешены, а какие запрещены. Так, из релятивистской ме­ханики известно, что возможны не все скорости, а лишь скорости, не превышающие скорость света, что существуют ограничения

взаимосвязи между массой и энергией, и т. д. В гносеологическом аспекте ограничение разнообразия сказывается в выделении из бесконечного разнообразия лишь некоторого его количества. Дру­гими словами, субъект в процессе познания воспринимает не все разнообразие, а лишь часть его, так как приходится ограничивать­ся конечными пространственно-временными параметрами, лишь определенными связями объекта со средой и т. д.

Подобное ограничение разнообразия соответствует сим­метризации в процессе познания, поскольку из явления выделя­ется нечто относительно тождественное, т. е. закон. Вместе с тем переход в процессе познания от законов низшего порядка к все более адекватным законам (диссимметризация) означает расши­рение разнообразия. А это есть не что иное, как накопление (рост количества) информации.

Анализируя понятия симметрии и асимметрии, можно сде­лать вывод, что они отражают всеобщие свойства материи и, сле­довательно, постепенно становятся философскими категориями (В. С. Готт, Ю. А. Урманцев, Н. Ф. Овчинников, А. Г. Спиркин и др.). Наряду с этим высказываются возражения против этой точки зрения. Так, В. И. Свидерский полагает, что возведение понятий симметрии и асимметрии в ранг философских катего­рий неоправданно, так как не доказана их применимость, в ча­стности, в сфере общественных явлений. Это не совсем так. Во-первых, понятия симметрии и асимметрии, как отмечалось, уже начинают использоваться и при изучении общественных явлений. Во-вторых, применимость понятий симметрии и асимметрии на общественной ступени развития следует и из весьма общих установленных выше положений. Ведь тождест­во и различие, на которых основано самое общее понятие сим­метрии, имеют место и в сфере общественных явлений.

В. И. Свидерский отмечает, что свойства симметрии связаны с однородностью, одинаковостью, а асимметрии - с неоднород-

ностью, неодинаковостью. Но однородность, одинаковость, как и их противоположности, также присущи общественным явлениям.

Теория информации уже внедряется в общественные нау­ки - психологию, лингвистику, экономику, юриспруденцию, пе­дагогику и т. д. Следовательно, здесь может быть применено и учение о симметрии. Объективная причина слабого использова­ния понятия симметрии (и асимметрии) и связанного с ними ма­тематического аппарата в общественных науках сопряжена, как нам думается, с еще слабым применением в них математики (по­скольку общественные явления сложнее биологических, а тем более химических и физических).

Поскольку симметрия, асимметрия и информация являют­ся определенными сторонами тождества и различия, а послед­ние неразрывно связаны, можно говорить и о взаимосвязи, взаимопроникновении симметрии, асимметрии и информации. Представляется, что эта взаимосвязь и взаимопроникновение есть одна из сторон единства всеобщих свойств материи (атри­бутов) .

Связь информации и симметрии (асимметрии) приводит к выводу о том, что явления симметризации, диссимметризации и процессы изменения количества информации в различных областях действительности, возможно, имеют одинаковые спе­цифические особенности. Мы уже упоминали о предполагае­мых отличиях информационных процессов в неживой и живой природе и общественных явлениях. В настоящее время иссле­дуется, в частности, реальное отличие проявлений симметрии и асимметрии в мире элементарных частиц, кристаллов и жи­вого вещества. Например, уже выявлена специфика типов сим­метрии живого вещества, что привело даже к возникновению особой науки - биосимметрики (Ю. А. Урманцев и др.). Можно ожидать, что выявление особенностей проявлений симметрии должно указывать на специфику информационных закономер­ностей, и наоборот. Сказанное, конечно, не означает, что не существует общих закономерностей проявления симметрии (асимметрии) и информационных процессов во всех областях действительности.

Взаимосвязь и взаимопроникновение симметрии (асиммет­рии) и информации делают возможным использование общих методов их исследования. Сейчас наиболее распространенным математическим методом исследования симметрии является тео­рия групп. Однако уже в рамках развития теории диссимметрии был сделан вывод о том, что «теория групп... не может полно­стью отразить характер днссимметрии материальных объектов и особенно асимметрических» . Возникла проблема исследования диссимметрии более точными математическими методами. Ю. А. Урманцевым был предложен метод, основанный на ис­пользовании теории конечных множеств (комбинаторики). Это свидетельствует о возможности конкретного использования и методов теории информации, в частности комбинаторного подхода. Более общие соображения, изложенные в этом пара­графе, свидетельствуют о возможности внедрения и статисти­ческой теории информации, и невероятностных подходов к изучению диссимметрии (симметрии и асимметрии). Можно также ожидать и еще более широкого использования методов теории групп в теории информации, и в особенности в теории кодирования.

В заключение остановимся на понятии симметрии в опре­делении понятия вероятности. В первой главе уже упомина­лось о классическом подходе к определению понятия вероят­ности. Считается, что, устанавливая число равновозможных (равновероятных) событий, исходят из соображений сим­метрии, скажем, симметрии двух сторон монеты, симметрии грани куба и т. д. Симметрия в этом случае выступает как не­что первичное по отношению к вероятности, как нечто вполне очевидное, интуитивно данное. Когда речь идет о симметрии монеты, игральной кости и т. д., то можно, конечно, иметь в виду, что стороны монеты, грани кости не отличаются друг от друга и могут быть совмещены друг с другом в результате оп­ределенных преобразований. Но они тождественны лишь в не­котором отношении, в других же отношениях они различны (например, всегда различно их пространственное положение). Поэтому, несмотря на конкретное тождество, мы все же можем отличить одну сторону монеты от другой, одну грань играль­ной кости от другой. Определяя далее вероятность выпадения определенной грани (стороны монеты) мы обращаем внимание уже на количество этих граней, сторон, то есть опять-таки на их разнообразие.

Однако это разнообразие не рассматривается как разнооб­разие преобразований, соответствующих данному типу симмет­рии. Если бы здесь были важны преобразования, то применялась бы теория групп для определения вероятности. В действитель­ности же вероятности определяются не из теоретико-групповых соображений, а из соображений теории конечных множеств (комбинаторики). Следовательно, хотя в теории вероятностей ис­ходят из соображений симметрии, но они не являются жестко привязанными к теории групп.

Понятие симметрии может быть использовано, конечно, для рассмотрения не только классического, но и статистическо­го подхода к определению понятия вероятности. Подобно тому как в физике нарушение данного типа симметрии обычно ведет к поиску других, более общих групп симметрии, и в теории ве­роятностей нарушение условий симметрии классического под­хода привело к возникновению нового - частотного (статисти­ческого) подхода. Здесь имеется в виду нарушение симметрии, выражающей равновозможность (равновероятность) событий, в результате, например, действия возмущений в процессе ис­пытаний, неравномерного распределения материала игральной кости и т. д.

Рассмотренный пример связи симметрии и вероятности еще раз подтверждает взаимосвязь свойств симметрии и ин­формации, вытекающую из взаимоотношения тождества и раз­личия, и показывает возможность применения теоретико­вероятностных и теоретико-информационных методов в уче­нии о симметрии.